新闻动态

    国家天元数学中部中心中部地区青年访问学者合作研究项目获批人员名单公示

    发布时间: 2021-12-03 10:36

    11月26日下午,应国家天元数学中部中心邀请,南京大学程崇庆教授在我院做题为《The Dynamics in the Level Sets around the Mane Critical Value》的Colloquium学术报告。国家天元数学中部中心学术委员会副主任、武汉大学数学协同创新中心主任陈化教授主持,线上线下同步进行,逾百人参加。

    程崇庆教授首先从经典的哈密顿方程和拉格朗日方程出发,引进拉格朗日流的极小测度及关于一阶上同调的α函数和旋转向量的β函数,进而定义Mane临界值并讨论附近水平集的动力系统问题。对于非自治系统,当哈密顿能量水平低于Mane临界值时,人们对该水平集上的动力系统知之甚少,程教授研究了经典的非自治系统情形下的动力系统问题,包括同宿轨道的存在性及其延拓、低于Mane临界值水平集上的八字形周期轨道的存在性,其中阐述了这些问题与流形上闭测地线的稳定性的紧密联系,进而得到极小周期轨道的集合是拓扑传递的结论。在证明过程中,程崇庆教授及其合作者发展了基于上同调等价概念的新方法,并应用于黎曼几何证明了Birkhoff的一个著名猜想的成立。在讲学中,程教授提到为什么研究该经典系统,原因是在研究关于n个自由度的著名的Arnold扩散问题中,人们必须解决关于n-1重共振的问题,而在多重共振点附近系统可以约化到上述经典系统的小扰动情形。目前,他及合作者已经完全解决了在任意n维时的Arnold扩散问题。

    程崇庆教授曾担任南京大学副校长、江苏省政协副主席和全国政协常委。他长期从事Hamilton动力系统的研究,1995年获得国家杰出青年基金。因其在KAM理论的研究成果,他作为第一完成人,2001年获得国家自然科学二等奖。因Arnold扩散研究的成果,2010年他应邀在国际数学家大会上做45分钟邀请报告。目前,程崇庆教授主持国家基金委重大研究项目“动力系统的遍历平均与逼近过程”。